正社員として勤務していましたが来月21日で退職して月末までの残り10日間は有給休暇消化したいと思っています。

その場合、31日までの在籍となりますが、 次の就職先に正社員として22日から出勤することは問題ないでしょうか？

A.　退職する会社と、新しく勤務する会社の就業規則に副業禁止事項がある場合は問題になります。

有給休暇の買い取りも交渉してみてください。